Transformarea din baza 10 in baza 2

1. BAZELE ARITMETICE SI LOGICE ALE SISTEMELOR DE CALCUL
1.1. Reprezentarea informatiilor în calculator
Informatia - este o formula care poate fi scrisa sau simbolizata, având ca scop de a aduce o cunostinta (a informa). Putem spune ca informatia este un mesaj despre anumite lucruri sau evenimente care au avut, au sau vor avea loc. Transmiterea si prelucrarea informatiilor în forma lor uzuala creeaza dificultati, de aceea este necesara codificarea lor.
Într-un calculator electronic datele sunt reprezentate utilizând doar cifrele 0 si 1, adica sistemul binar.
1.1.1. Sisteme de numeratie
Sistemul de numeratie este totalitatea regulilor de reprezentare a numerelor prin intermediul unor simboluri (cifre si litere).
Sistemele de numeratie pot sa fie de doua feluri: pozitionale (ex. sistemul zecimal) sau nepozitionale ( de exemplu sistemul roman).
În sistemele de calcul se utilizeaza sistemele de numeratie pozitionale. Un sistem de numeratie pozitional este un sistem de numeratie în care valoarea unei cifre depinde de pozitia sa în cadrul numarului.
Un sistem de numeratie pozitional este caracterizat printr-o baza de numeratie care reprezinta numarul total de simboluri folosite.
Exemple de sisteme de numeratie pozitionale:
- sistemul zecimal este un sistem de numeratie în baza 10 pentru care numarul de simboluri utilizate în scriere a unui numar este 10, aceste simboluri fiind cifrele 0, 1, 2, , 9.
- sistemul binar este un sistem de numeratie în baza 2 pentru care numarul de simboluri utilizate este 2, acestea fiind 0 si 1.
- sistemul hexazecimal este un sistem de numeratie în baza 16 si utilizeaza simbolurile 0, 1, , 9, A, B, C, D, E, F.
Sistemele de calcul lucreaza cu un numar de stari distincte si stabile, egal cu numarul de cifre caracteristice sistemului de numeratie utilizat. Se prefera un numar de stari stabile cât mai mic, de tipul închis-deschis aparând necesitatea utilizarii sistemului binar si al derivatelor sale (octal, hexazecimal) care ofera compatibilitatea de putere a bazelor (23 =8, 24 = 16). Rezulta ca un sistem de numeratie este caracterizat printr-o baza b si un set de b simboluri . Notam: un sistem de numeratie.
1.1.2. Conversia numerelor întregi
Un numar oarecare x se scrie într-o baza b oarecare sub forma:
unde a0, a1,, an Î Bb reprezinta simboluri din baza de numeratie b.
Numarul se reprezinta astfel:
Conversia unui numar întreg x din baza 10 într-o baza b oarecare se face prin împartiri succesive de forma:
sau: x q0 q1 qn-1 qn = 0 r0 r1 r2 rn
Numarul în baza b se scrie:
Deci, regula de conversie a unui numar întreg din baza 10 într-o baza oarecare b este urmatoarea: se împarte la baza b numarul si câturile obtinute dupa fiecare împartire, pâna se obtine câtul zero; rezultatul conversiei numarului este constituit din resturile obtinute, în ordine inversa obtinerii lor.
Exemplul 1 : Sa se transforme numarul 89 din baza 10 în bazele 2,8 si 16.
Pentru transformarea în baza 2 se procedeaza în felul urmator: